Programy dalšího vzdělávání

Další vzdělávání pedagogických pracovníků

Další vzdělávání pedagogických pracovníků.

Numerické metody

na výkon povolání (profesně)

CZ

Soubor přednášek se bude věnovat čtyřem tematickým okruhům: - úvod k numerickým metodám, seznámení se softwarem, - aproximace dat - metoda nejmenších čtverců, interpolace, - polynomy - jak odhadnout počet reálných kořenů a jak tyto kořeny najít, - numerický výpočet obsahu plochy. Všem tematickým okruhům bude věnována zhruba stejná časová dotace. Každé téma bude navíc rozděleno na teoretickou a praktickou část. Ta praktická bude probíhat v počítačové učebně a budou zde řešeny konkrétní příklady s využitím volně dostupného matematického softwaru. Anotace: Matematika je jazykem přírodních věd a nachází uplatnění v mnoha sférách každodenního života. Matematickými modely lze popsat celou řadu reálných problémů, od pohybu kyvadla počínaje a prouděním tekutin konče. Ale ne vždy lze najít explicitní řešení uvažovaného problému, tedy řešení, které lze na základě vzorce přesně vypočítat. A v takovém případě přichází na řadu numerické metody, které se snaží danou úlohu vyřešit alespoň přibližně. Velkým pomocníkem pro numerické výpočty je v dnešní době samozřejmě počítač. Cílem kurzu je přiblížit učitelům středních škol výhody ale i úskalí numerické matematiky a ukázat praktické využití počítačů při řešení konkrétních úloh, což by mohlo vést k zatraktivnění výuky klasické středoškolské matematiky a propojení matematických znalostí s rozvíjejícím se využitím výpočetní techniky. Úvodní část kurzu bude zaměřena na základní koncept matematického modelování, použití přibližných numerických metod a seznámení s volně dostupným softwarem, který je vhodný a uživatelsky přívětivý právě pro matematické výpočty. Druhá část již bude věnována numerické aproximaci dat. Jde o úlohu, kdy se snažíme na základě daných dat najít závislost neboli funkční předpis, který by zadaným hodnotám odpovídal. Tím získáme důležité informace o povaze dat a jevu, který je popisuje. Ideálně tedy chceme proložit data vhodnou funkcí například polynomem tak, aby přesně odpovídala známým hodnotám. V takovém případě mluvíme o interpolaci, která má v numerické matematice své nezastupitelné místo. Nicméně pokud jsou data získaná měřením, a tedy zatížená chybou, není požadavek na rovnost funkčních hodnot hledaného polynomu a zadaných hodnot účelný. V tomto případě se jedná o úlohu aproximace dat metodou nejmenších čtverců, jejímž cílem je najít polynom, který hodnotám odpovídá v jistém smyslu co nejlépe. Předposledním tématem jsou polynomy. Základní středoškolskou znalostí je výpočet kořenů kvadratického polynomu na základě vzorce. U polynomů vyšších stupňů je situace obtížnější. V obecném případě dokonce tak obtížná, že pro polynomy pátého a vyššího stupně žádný vzorec neexistuje. Přesto v mnohých případech tyto kořeny nalézt potřebujeme. V rámci kurzu si ukážeme, jak si poradit s odhadem těchto kořenů a jejich přibližným výpočtem pomocí numerických metod založených na jednoduchých principech. Posledním tématem je numerický výpočet obsahu dané plochy. Explicitní řešení lze najít užitím integrálního počtu, což může mnoho středoškoláků odradit. Nicméně numerické metody nabízí možnost přibližného výpočtu obsahu plochy jen za použití základních početních operací, jako je sčítání a násobení. Tento početně nenáročný postup umožňuje najít přibližné řešení s požadovanou přesností a vede k cíli i v případě, kdy přesného řešení nelze dosáhnout ani užitím znalostí určitého integrálu. Konkrétní praktické úlohy budou řešeny prostřednictvím volně dostupného softwaru Octave, který je velmi vhodný právě pro matematické výpočty. Uchazečům budou ke každému tématu nachystány pracovní listy, které si budou moci zpracovat v praktické části kurzu, čímž si ověří správné pochopení dané problematiky. Pracovní listy mohou také dále posloužit např. jako podklad pro výuku výběrových kurzů na SŠ.

neuvedeno

neuvedeno

neuvedeno

Machalová Jitka, doc. RNDr. Ph.D.